台灣山頭數量之問題求解

緣起

　　最近自圖書館借了一本「邢天正登山講座」，由登山界四大天王之一的邢老所著，戶外生活77年初版，雖已逾四分之一世紀，但其中許多登山基本知識、安全觀念，都極具參考價值，更對邢老博學多聞與文筆功力佩服不已。

　　書中第33頁提到「台灣究竟有多少3000公尺以上的高峰？」從28、48、61、121到226都有(第83頁為230)，中華民國山岳協會百岳俱樂部選定其中100座為百岳，台北市登山會高山俱樂部則選定120岳。另查90年遠足文化出版「台灣的山脈」一書，第21頁寫到計有258座[1]，而維基百科”台灣山峰列表”[2]的詞條列出268座具有山名的山峰，真是眾說紛紜，而且都未詳細說明其判斷標準與依據為何。到底哪一個版本才最精確？如果將問題擴大，全台共計有多少座山頭？是否可能用比較客觀而且一致的標準尋求解答？

　　因本文僅為一時興起之作，談不上學術研究，也未多作文獻回顧，故名為問題求解，自問自答、自娛娛人而已。

山的定義

　　想求解山頭數量，就必須先對它作一個定義。維基百科”山”[3]的詞條開頭就說：「沒有普遍接受的對山的定義」，並列出美國地理課本中的定義：「最高點高於底部1000英尺或以上」，然後加註：「是否被稱作山取決於當地人」。再查楊建夫、黃一元等在「從自然地理談山的界定」[4]，結論中提及絕對高度、相對高度、坡度、地形作用、氣候、植物景觀為山地之界定，但這是指山區而言，並未對單一山頭作出更明確之定義。既然沒找到可以客觀操作的標準，就只好自己來吧。

基礎資料

　　在地形圖中習慣以等高線表示地勢的高低，若有類似同心圓的多重不相交封閉曲線，則其中央最小的一圈即為山頭之位置。猜想前述各家說法可能就是依照某版本的地形圖，輔以各人登山之經驗，一一目視圈選而得。但這個方法頗費工夫，且每個人在不同時間操作可能都有不同的標準，而得出不同的答案，若有新版的地形圖，只能重來一次，所以並不是個好法子。

地形測量是以地面或航空攝影方式先測出各個地形特徵點的標高，如山頂、窪地、稜線、谷線、斷崖頂、斷崖底…等地形之變化處，再計算出規則網格點之標高，也就是數值地形模型（DTM）[5]，因棋盤狀密密麻麻的網格點大腦不容易理解，故再計算出標高相同的等值線（等壓線、等溫線亦屬之），就成了山友熟知的等高線。這是以二維的表示方法描述三維地表，可以了解地形高低與變化趨勢。

由此可知，等高線算是第三手資料，以此圈選山頭，當然不如第二手資料精確。同時，不規則的等高線也不利於電腦運算。既然第一手測量資料不可得，而電腦又擅長規則網格之計算，於是決定以DTM作為判斷山頭之基礎資料，但不論其是否具有山名。

構想

　　所謂山頭是指局部範圍之相對高點，故先在DTM中逐點求出四方位一定範圍(a)內之最高點，既可篩選出候選者，又能加速後續處理之效率。然後以此位置每隔1度方位角向外延伸一定距離(b)或至其間有鞍部之處，如落差達到標準(c)，即此方向符合條件，否則就不是山頭。但實作後發現在丘陵與平緩山嶺會產生問題，故先找出最高點各方向一定範圍 (d) 內達到落差若干(e)之位置，相當於比山頂低e公尺之等高線，即山頂範圍擴大至此，再進行b、c值之測試，若無法通過，就不是山頭，待各方向測試均符合標準，候選者即為山頭。

實作

　　實際進行程式設計後，發現a～e均為門檻值，有點像是以網子撈魚，若太寬鬆則一個小小突起都被選為山頭，反之，如太過嚴苛，就會過濾掉本來是山頭的候選者，因此只有以試誤法多次嘗試求得最適值，最後選定之a～e值分別為200、400、20、800、10，單位公尺。

即使如此，還是發現有些山頭未入選，如鹿山、凱蘭特崑山、審馬陣山、馬西巴秀山、三叉山、光頭山等，它們多屬肩狀稜或平緩山頭，以致無論門檻值如何調整，都無法全部達到標準。為免遺珠之憾，遂以Garmin公司Mapsource軟體搭配TOPO Taiwan地圖檢查3000m以上之山頭，增補上述缺漏者，得出下表：

 若再加上2999m以下之遺珠，則不論有無山名，全台山頭將超過7000座。限於時間，這部分容以後再行增補。

　　然後將全台所有山頭依坐標展繪成圖，並套疊縣市界，為避免位置誤差，將縣市界向外放寬100m，再按各縣市分別統計。因稜線常是行政區的天然界線，故將位於交界處之山頭當作共同擁有，因此加總後將超過上表之山頭數量。 

 　　至於數量最多及最少之前三名如以下二表：

結語

本來希望找到客觀有效的方法，得到比較一致而精確的答案，但經過實作以後，發現只能求出一個差不多的解答。或許是模式不夠嚴謹，門檻值設定不佳，也可能如同美國地理課本定義的加註，還是需要納入當地人的習慣。

總之，雖然本文不見得有啥用處，但我想一個自許對山有感情者總不能對此問題毫無概念吧！野人獻曝，起碼還有一丁點參考價值才是。

陳建志  103.3.25 初稿  103.4.2 修正　jgchen6@gmail.com

註1：此書第22、30、36頁指出中央山脈、雪山山脈、玉山山脈分別

     有181、54、22座超過3000m的高山，加起來卻只有257座。

註2：詳見http://zh.wikipedia.org/zh-hant/%E5%8F%B0%E7%81%A3%E5%B1%B1%E5%B3%B0%E5%88%97%E8%A1%A8

註3：詳見http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%B1%B1

註4：詳見http://www.ienet.com.tw/tier/ezcatfiles/parents/img/img/150004552/P911.pdf

註5：詳見拙著「台灣百岳之趣味排行榜」之前言 http://blog.xuite.net/ncku_ob_blog/twblog/116443561

與「山頭展望分級初探」之構想及初步成果

http://blog.xuite.net/ncku_ob_blog/twblog/116443824