前言

　　今年五月六日，阿寶學姊在臉書上張貼一幅1979.06.25於畢祿山頂的合照，並留下註解”…以前百岳山頂的梯架瞭望台也是一景，好懷念大家爬到木架上面排排坐拍照的畫面”，引起眾多討論，其中高爺學長詳細解說標架與三角測量的相關知識。其實，在歐洲常以教堂尖塔、高樓、堡壘屋頂等處當三角點豎立測量標[1]。而在翻閱69年2月出版之兩大冊共計2674頁的「台灣地區三角點成果表」時，看到開頭的「一等三角點分布圖」，勾起心中長久以來關於一等三角點間距的疑問，遂著手進行以下探討。

印象中一般多稱一等三角點間距為40km以上，「臺灣岳界聖石－三角點」[2]指出每顆間距大約45公里，而「三角點的來龍去脈—入門篇」[3]更說明” 一般可達45公里，但本省因幅員較小，平均距離只有約23公里，而海岸山脈第一、三高峰新港山與成廣澳山之一等三角點距離只有6公里，與三仙台構成本省最小的一等三角網”，待查閱大二所用之平面測量學課本[4]，在”三角測量規範”之三角形邊長中，規定”國家之主三角系邊長15km以上，大城市地區三角系邊長3～8km”。真是眾說紛紜，這應是早年缺乏強而有力的計算工具(電腦)，需要降低三角點數量便於解算所致[5]。

然而，以台北盆地周邊四顆一等點為例，七星山、龜崙山(大棟山)、獅頭山(獅子頭山)及大坪山(土庫岳)兩兩間距最多只約30km。再者台灣南北不到400km、東西最寬約140km，假設間距40km，以小學數學植樹問題之兩端都不種求解，數量只需(10-1)*(4-1)=27即可，比較69年檢測之93個一等點，竟是3倍多。因此，顯然較長的間距僅僅是原則性的規範，實際操作時另需考慮其他條件，諸如地形起伏、天候多變等因素對通視之影響。但究竟實情為何？就請看倌們繼續看下去。

實作

　　首先，挑選「台灣地區三角點成果表」所列之一等三角點，將其資料建檔(詳”一等三角點.xls”)，依標高排序並加以區分如下表：

發現一等點超過一半分布於1000m以下低海拔處，1000~2999m約占三分之一，3000m以上只有一成多，驗證中低海拔地區係人類活動較密集之處，因此有較多人為設施(如建物、道路、公園等地物)，對繪製地圖而言，顯然比大部分是地形與植被覆蓋的山區重要，更說明了三角點是為測量而非登山之用，如果有機會統計數量龐大的二、三、四等三角點分布情形，就應該更清楚了。

隨後將各一等點按坐標於AutoCAD繪圖軟體展繪，並以Garmin的 MapSource軟體搭配TOPO Taiwan地圖，以及與戶外全覽百科地圖一一核對，確認每個一等點的位置無誤，再掃描「一等三角點分布圖」，利用東西南北四極各一個正確的展點位置將此圖校正後當作底圖，最後一一連接各點間的觀測方向線。

　　為簡化流程，擬不計算每點周邊所有相鄰點之距離，而以各點間實際進行觀測之方向線代替，但需扣除跨海觀測，並增加某些距離較近卻可能無法通視，或另有原因而未觀測者，然後再設計程式計算所有間距值，最後在Excel進行排序與統計，完整檔案置於https://drive.google.com/folderview?id=0B-dkUcqTN_TEemZsZjdoNWxkb00&usp=sharing。總計238段，平均間距26.3km，與[3]之23公里相近。間距最大與最小之前五名如下二表：

最大與最小之前五名如下二表： 

以距離分段統計如下： 

其中40km以上只約一成，比例最多的是20~29km四成多，10~19及30~39km各約二成多。

意外收穫

　　在實作過程中，竟然發現有些點位的位置誤差甚大(詳圖1)，如王田山、頭拒山、頭科山之偏移量各約9、10、11km，雖然將掃描檔對位時難免有些移位，但此三點甚至造成網形局部變形，此種錯誤發生在測量界實在是匪夷所思，故將正確坐標展點並連線之圖形製成影像檔(圖2)，供大家參考。

結語

本文乃庸人自擾之作，只宜茶餘飯後閒聊，千萬別太認真！一等三角點間距究為多少，與測量成果最終品質無關，更與登山活動毫無瓜葛。或許有人會問，為何不用內政部82~87年度以GPS辦理「應用全球定位系統實施台閩地區基本控制點測量計畫」所設立之97系統一等衛星控制點？一是手上無此資料，當然可從官網查詢概略位置解決，但主要是因為設在山頂的一等點已不多，此命題將成為測量問題，而與登山較無關係，是故仍以山頂上常見的69年67坐標系統一等三角點為範疇，才能與山友之情感有所聯結。

陳建志      103.5.23 初稿    jgchen6@gmail.com

註

[1]「國王…下令經線沿途的地方行政長官協助…並允許他們『在尖塔、高樓與堡壘屋頂及外部』豎立信號燈、台架與反射鏡」，節錄自「萬物的尺度」P49，貓頭鷹出版社，2005年http://owls.tw/?p=432。本書敘述兩位天文學家為求定公尺所進行的大地測量過程，是非常精彩並強力推薦的科普書籍。

[2]朱杏修，詳http://blog.xuite.net/mido.ice88/twblog/137466994-%E8%AA%8D%E8%AD%98%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%BB%9E

[3]林淳義，詳 http://www.keepon.com.tw/DiscussLoad.aspx?code=175AA248804F83A80F1073108B307B24BDAD96A1E9CDFD7F

[4]平面測量學，P210，表6-1，國立成功大學航空測量研究所，民73

[5]詳拙文「關於三角點與三角測量之誤解」http://blog.xuite.net/ncku_ob_blog/twblog/116444760-%E9%97%9C%E6%96%BC%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%BB%9E%E8%88%87%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%B8%AC%E9%87%8F%E4%B9%8B%E8%AA%A4%E8%A7%A3 之”三角測量簡介第四段”及”美麗的錯誤”