成大山協OB&成大登山薪傳協會

關於台灣難抵極之二三事

前言
　　身為山友，地圖瀏覽是一項登山技能引發的興趣，但對同為測量相關從業人員而言，就成為日常工作的一部分。某日，以Garmin Basecamp免費軟體開啟每日更新、群眾參與並無料分享的魯地圖(原名台灣登山地圖)，無意間逛到阿里山雷達站，發現附近有個名為「台灣難抵極」的地標，Google後才知是外國登山客李哲愷（Tyler Cottenie）所發表，他利用Google Earth等工具算出台灣離海岸最遠的地方為67.411公里[1](圖1)，這引起我的好奇心，決定一探究竟。

圖1：台灣難抵極_維基百科與魯地圖(Tyler Cottenie發表）
(※兩者差距約714m，係因經緯度小數捨位所致)

構想
　　首先，何謂「難抵極」？查閱維基百科：「難抵極（英語：Pole of Inaccessibility，縮寫：PIA、POI），標誌著在地理學上由於其地理特徵而最難以到達的位置，其通常是指離海岸線最遠的點，也意味著最大程度的大陸性或海洋性。難抵極並不表示其在實際物理意義上難以抵達，而只是表示一個地理學上的概念而已…」、「…臺灣島難抵極（23.51°N 120.81°E）位於嘉義縣阿里山鄉中正村。距海約67.4公里（41.9英里），海拔約2,406公尺（7,894英尺）…」[2]。因此，若能從台灣島內找到某一點，其離海最近距離是全台最大者，即為所求，而當海岸線資料越精確完整，則求出的難抵極也就越精確。
　　行政院國家發展委員會推動之政府資料開放平臺(https://data.gov.tw/)已將許多原本僅有主管機關或經由特殊管道才能取得的政府資料開放大眾免費使用，對資訊流通與加值應用極具價值[3]，以關鍵字「縣市界」進行搜尋，共有2筆資料集，選擇「直轄市、縣市界線(TWD97經緯度)」下載.shp格式，經過一番處理，轉成熟悉的軟體格式AutoCAD .dwg檔，就能以其AutoLISP及VBA語言撰寫工具程式，求得解答。

實作
　　檢視原始的縣市界資料，除了各縣市之界線位置外，臨海縣市更涵蓋完整且精確的海岸線，甚至各港口的人造海堤亦清楚呈現。各縣市構成各自封閉的多邊形（polygon），進行下列處理後，即可獲得全台海岸線資料：
1.以QGIS共享軟體開啟.shp檔，設定為EPSG:3826(TWD97)坐標系統，另存.DGN格式，以便於MicroStation軟體編修。
2.以MicroStation繪圖軟體刪除所有離島資料，打散所有的複合圖元(polyline，需多次才能徹底)，成為簡單的線段圖元(line)，刪除各縣市間之界線，僅留海岸線，另存AutoCAD的.dwg格式。
3.以AutoCAD繪圖軟體放大後逐一檢查海岸線是否有缺漏，以及縣市界是否漏刪。
4.撰寫AutoLISP程式擷取所有線段起訖點資料。

疑惑
    在[2]難抵極性質：「難抵極通常是指離海岸線最遠的點，往任何一個方向走，與海岸線最近的距離便會比難抵極與海岸線的最近距離短。這個定義等價於在陸地上（海洋上）找出一個最大圓的圓心，圓內只有陸地（海洋），沒有任何海洋（島嶼）夾雜其中。由於三個點便能決定圓，通常這個圓與海岸線僅會有三個切點，且圓心（難抵極）與此三切點等距。」，此段以三點成圓之圓心為所求的敘述看似合理，但經仔細思考，海岸線如此曲折多變，為何島內任何一點一定可以找到距離相同的三個海岸線折點？這個限制條件毫無道理，何不直接以「離海岸線最遠的點」這個定義去搜尋？
　　為證明以上觀點，特別撰寫程式計算魯地圖上的難抵極與海岸線所有折點的距離，再依距離由小至大進行排序，最短距前五點如表1，發現根本找不到等距的三點。
表1：魯地圖難抵極與海岸線最近距離前五點

　　因此，直接以「離海岸線最遠的點」搜尋答案。首先於台灣心臟地帶設定概略可能範圍30km見方，格點搜尋間距500m，撰寫VB程式計算各格點距所有海岸線之最小值，即為此格點之距海最近距離，取可能範圍內所有格點距海最近距離之最大者，即此範圍內之可能解；再以可能解為中心，逐步縮小可能範圍並加密格點間距，最後範圍收斂至100m見方、間距1m為止，此解即為難抵極，其TWD97坐標為(233130,2608470)，大約在水漾森林東方3.4km，標高以內政部20m間距DTM(數值地形模型)[4]內插約為1615m，如圖2，其距海最近點坐標為(301412,2601976)，距離68.590km。

圖2：台灣難抵極-離海岸線最遠

額外收穫
　　在前述計算過程中，發現全台海岸線共計31028段，也就是31028個折點，若將各段長度加總，可得海岸線總長1191.183km。此外，由各折點坐標取平均值，可得多邊形之形心[5]，所以台灣島形心位置之TWD97坐標為(263837,2623979)，約位於丹大西溪與丹大溪匯流處西方485m處，標高約1216m，如圖3。而地理學中所稱之地理中心，是指地球表面區域的二維形狀的重心[6]，如果一個物件質量分佈平均，形心便是重心[5]，故形心就是地理中心。

圖3：台灣島之形心位置

台灣地理中心
    從小課本就學過埔里是台灣的地理中心，虎子山腳並豎立地理中心碑[7]，此處在台灣島中略為偏北，且與前述計算的形心相差約32.2km，又是怎麼回事？原來日本時代進行台灣地區三角測量時，將大地測量基準參考原點設置於此，大概是因為後續的基線測量需要於平坦地面以銦鋼尺直接量距，所以才選定台灣中部唯一的平坦盆地便於施測。以下是關於埔里基線的資料：『南投縣埔里鎮是臺灣測量上的中心，共計有「虎子山」、「埔里(基線南端)」、「公田溝(基線北端)」…七個一等三角點』，並請參考[8]。
　　若比較形心、虎子山、難抵極分別與台灣極南、極北兩點距離之差距，則是24.222km、73.165km、17.003km，更說明難抵極位置最適中，較虎子山更接近地理中心的概念，也符合「另一種測量地理中心的方式是測算國家內部距離國境線最遠的點（內陸國家）或者離海岸線最遠的點，類似於陸地難抵極的概念」[6]。計算值如表2：
表2：形心、虎子山、難抵極與南北端距離

精益求精

　　前述以海岸線推算之難抵極看似距海最遠，但正如[1]所言：「原本以為就算找到難抵極的正確位置，也不太可能本人去拜訪，但最後發現難抵極與柏油路的距離只有150公尺。」，實際上卻不是真正難以抵達，因此，進一步求解距離道路最遠之點作為更符字面意義的難抵極。
　　首先，同樣從政府資料開放平臺輸入關鍵字「省道」進行搜尋，選擇「省道公路路線圖資」下載.shp格式，再輸入關鍵字「林道」，選擇「林道分布圖」下載.shp格式，經過前述相同的處理步驟，繪出全台所有省道與林道地圖，因查不到縣道與鄉道資料，只得暫予忽略。
　　檢視此圖，發現海岸線周邊呈現密集的道路線條，當然並非所求，故須從中央山區道路分布稀疏的空曠部分著手。利用圓心至圓上任一點均等距之特性，將此圓於空曠部分搜尋，若能不包含任何道路，則圓心附近即為可能解，最終以試誤法畫出半徑15km之圓，得出數個難抵極可能位置。為增進搜尋效率，僅保留這些圓附近之道路，而將大部分距離較遠之道路刪除，最後撰寫VB程式以類似「離海岸線最遠的點」之演算法搜尋「離道路最遠的點」，得出道路難抵極，其TWD97坐標為(258667,2597613)，標高約3189m，大約在太魯那斯山東南方330m，其距道路最近點坐標為(241219,2602015)，位於省道台21線新中橫公路，以Google街景查看，大約在里程標125~126km間，距離是17.995km，如圖4。

圖4：道路難抵極(右)與最近道路(左)圖

結語
　　以上僅以地理學上的定義搜尋距離海岸線最遠的難抵極，以及距離道路最遠的難抵極，純粹是自娛娛人、無關宏旨，若再仔細探究，道路難抵極與最近道路之間雖無省道與林道等車行道路，但是卻有八通關古道、南二段、八通關至玉山之登山步道。此外，演算法只簡單以直線方向計算平面距離，但實際步道通常是蜿蜒的走在地面斜坡上，因此，若能完整考量以上因素，才能求出只靠雙腳、離開既有步道，真正難以抵達的台灣難抵極！

陳建志        112.8.30 初稿    jgchen6@gmail.com

參考文獻
[1] 台灣「難抵極」在哪？老外算出在阿里山…一到現場超驚訝 https://www.ettoday.net/news/20170110/846150.htm。
[2] 維基百科，難抵極 https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E9%9B%A3%E6%8A%B5%E6%A5%B5 
[3] 陳建志，2020，尋找台灣最高的瀑布～構想 https://nckumtob.pixnet.net/blog/post/98688409
[4] 政府資料開放平臺，2018，新版臺灣本島20公尺網格DTM資料 https://data.gov.tw/dataset/88733
[5] 維基百科，幾何中心 https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%87%A0%E4%BD%95%E4%B8%AD%E5%BF%83
[6] 維基百科，地理中心 https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%9C%B0%E7%90%86%E4%B8%AD%E5%BF%83
[7] 維基百科，臺灣地理中心 https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E8%87%BA%E7%81%A3%E5%9C%B0%E7%90%86%E4%B8%AD%E5%BF%83
[8] 探勘南投縣埔里鎮一等三角點 https://hiking.biji.co/index.php?q=review&act=info&review_id=13783