台灣何處可見玉山

　　拜社群軟體風行所賜，經常可見熱心網友分享於某處看見某高山百岳之照片，尤其在高樓林立的都市中更顯難能可貴。玉山是第一高峰，更是台灣精神的象徵，就連對岸軍機繞台，也以拍到玉山當作挑釁(筆者前已為文反駁為北大武山[1][2]）。究竟哪些地方看得見呢？以下將進行推演。

　　所謂某山頭可見，是指視點至某山頭間視線經過的範圍沒有障礙物遮蔽。首先以地平線為0度，計算視點至某山頭的縱角V_ｍ(或稱垂直角)，再計算兩者視線間所有點之縱角V_p，如有任一V_p大於V_ｍ，則其將被遮蔽而不可見。

問題一：哪些百岳看得見玉山？

　　共有77座百岳可見玉山，以下僅列出最遠與最近前五名，完整內容參

見(以下皆同，若點選超連結有問題，請複製網址後，貼在瀏覽器的網址列) https://drive.google.com/drive/folders/1ZQbga3dgA8ievb2x_XxsMjVFHjLTWxZM?usp=sharing。

再計算各百岳可見多少百岳，得出玉山是可見最多百岳的百岳，不愧為全

台首岳。以下僅列出最多與最少前五名。

問題二：全台哪些山頭看得見玉山？

　　將視點範圍放大至全台所有3648座有名字的山頭，共有843座山頭可看見玉山，占比23.1%，以下僅列出最遠與最近前五名。

問題三：全台哪些地點看得見玉山？

　　最後將視點範圍放大至全台灣，到底全島有多少地方看得見玉山？而且要如何適當表示台灣所有地點？這必須先加以界定。如果每走一步算是一點應該是最完整的資料，但數量驚人且無如此密度的圖資，並不可行。借用地板鋪磁磚的概念，只要選擇適當尺寸的正方形磁磚，就能覆蓋整個台灣。

　　此外，在測量界常以規則網格描述地形的變化，諸位可想像用一個無限擴展的圍棋棋盤表示，每個十字交叉點(即格點)都貼合至地面並求出標高，當格子愈小，則這個立體棋盤也就愈接近真實的地表，稱為數值地形模型(DTM)，在軍事上就是巡弋飛彈可以貼地飛行所仰賴的重要資料[3]。目前國內最高解析度是1公尺，但這是國家機密無法取得，不過在政府資料開放平台(https://data.gov.tw/)中，有內政部20公尺網格數值地形模型資料(https://data.gov.tw/dataset/35430)，也就是20公尺見方的磁磚，或是網格間距20公尺的超級大棋盤，每個網格交叉點都具有標高，但為節省運算時間，改採每5點篩選1點，亦即間距100公尺，因此格子面積為100公尺見方，等於1公頃，以此點代表其向東、西、南、北各方向50公尺這1公頃面積的範圍。

　　演算法及資料已定，遂設計程式加以執行，前後經過大約3~4天的電腦運算時間，得出下列成果：

　　由於DTM資料範圍是東西窄而南北長的矩形，涵蓋台灣島及其近海，因此需先偵測標高＝0的海域，將其格點排除後即為陸地，累計屬於陸地的格點，就是台灣島的面積3,573,221公頃，等於35,732.21平方公里，較一般認知的3.6萬平方公里更為精確。

　　再將可見格點以繪圖軟體繪製，因AutoCAD軟體程式容易撰寫但顯圖效率較差，MicroStation軟體剛好相反，遂先寫AutoLISP程式畫出可見格點的位置，再到MicroStation進行編修，經套疊縣市行政界線之結果如圖1。

　　由圖可知，基隆、台北、新北、桃園、新竹縣市完全看不見，宜蘭只一小角，苗栗、花蓮、台東也不多，南投、屏東略多一些，台中至高雄的西部平原地區，除被大肚山、八卦山等遮蔽外，幾乎都可看見。

　　另一方面，若改從玉山向外看，又可見到哪些地方？相應問題如下：

問題四：玉山看得見哪些百岳？

　　答案與問題一相同，玉山共可見77座百岳。

問題五：玉山看得見全台哪些山頭？

　　答案與問題二相同，玉山共可見843座山頭。

問題六：玉山看得見全台哪些地點？

　　將問題三反過來問，究竟玉山看得見全島多少地方？修改問題三所設計的程式再重新執行，也耗費大約3~4天電腦運算時間，得出下列成果：

比較兩表後發現，可見比例約19.3%，但可見玉山之格點總數與玉山可見之格點總數並不相同，相差1783公頃，佔全台面積0.05%。也就是看得見玉山的地方在玉山不一定看得見，反之亦然，這是因任兩點A、B標高差值的公式中，地球曲率與大氣折光[4]的影響量都是正值，雖然從A看B與從B看A的兩方程式相加，標高差值一正一負相消為0，但此影響量是兩倍無法相消，造成對向視線的縱角絕對值不等，也就是兩視線不一致，因此在局部地區會有些許差異，但在周遭地形相對變化大且較孤立的山頭處沒有影響，所以問題一、二與問題四、五的答案是相同的。

　　再將玉山可見格點仿問題三之方式繪製成圖2。乍看之下圖1與圖2幾乎一樣，但若將嘉義市東南局部放大(圖3)，其中紅色為可見玉山之格點，綠空格為玉山可見之格點，發現有些綠空格並未被紅色覆蓋，也就是玉山看得見此處，但此處看不見玉山，兩者確有微小的差異。

　　總之，運用測量學原理、DTM資料及以前收集的山頭資料[5][6]，就可設計程式解答「哪裡看得見某地點(山)」以及「某地點(山)看得見哪裡」的問題，再以繪圖軟體將巨量的坐標資料轉化為人腦快速理解的圖像，即可一目了然，成為有價值的資訊。以上成果分享予大家參考！

陳建志  111.9.8 初稿　 peakidentify@gmail.com

圖1：台灣何處可見玉山

圖2：玉山可見台灣何處

圖3：嘉義市東南局部放大比較

註1：究竟是玉山？還是北大武？ https://blog.xuite.net/ncku_ob_blog/twblog/479026704

註2：究竟是玉山？還是北大武？ Part2 https://blog.xuite.net/ncku_ob_blog/twblog/548564768

註3：「山頭展望分級初探」～構想及初步成果

https://blog.xuite.net/ncku_ob_blog/twblog/116443824

註4：

地球曲率：標高從平均海水面起算，因地球表面為一曲面，遠處起算點向下彎曲造成標高較地平面起算為高之現象。

大氣折光：因地球表面之空氣各層密度並不相同，造成視線彎曲之現象。

公式詳見「從照片認山頭—以軟體及撰寫程式輔助」～初步構想 https://blog.xuite.net/ncku_ob_blog/twblog/116444786

註5：「台灣山頭數量之問題求解」

https://blog.xuite.net/ncku_ob_blog/twblog/207301524

註6：「台灣山頭數量之問題求解～續集」

https://blog.xuite.net/ncku_ob_blog/twblog/244505376