如何精確計算河流的長度－成大山協OB&成大登山薪傳協會

如何精確計算河流的長度

　　某條河流的長度有多長？這是學生時代地理課本都有的內容。依稀記得教科書說台灣最長的河川濁水溪是186km，而維基百科為全長約186.6公里[1]，但這數據是怎麼來的？猜想早年大概是從某版地形圖上先找出幾條可能為最長的支流，再一一沿著河流經過的位置量取紙圖上的水平距離，乘上比例尺後得出。

　　在撰寫「尋找台灣最高的瀑布」時，曾運用經濟部水利署提供的河川支流與河川河道之開放資料，但卻發現資料不完整，以致部分瀑布不在河川上的問題[2]，未來若改用「經建版地形圖數值資料檔(比例尺二萬五千分之一)」，即能予以克服。既然基本地形圖具有大量地物幾乎無所不畫的特性，所以河流從各個源頭到大海都將忠實完整呈現，遂嘗試以此資料逐段計算蜿蜒曲折的河流長度，並比較不同源頭至河口的數據，找出其中最長者即為所求。此外，因河流是由高至低沿斜坡流入大海，就像登山時實地行走於坡面，而非地圖平面[3]，若能逐段計算斜距將更貼近實際流經的距離。本文將以台灣第一長河濁水溪為例，運用空間資訊技術求得精確的長度。

　　另外，由於經建版地形圖是2016/7/29上架，與現況有時間差，因此出海口位置改依Google Earth 2020/3/1影像調整。表1為各源頭之長度比較，並應用Garmin BaseCamp軟體採用目前國內眾多山友應用的離線地圖～魯地圖[4]為底圖，套疊各源頭支流之.kml檔，圖1至圖5為各源頭之螢幕截圖，相關檔案置於 https://drive.google.com/drive/folders/1NdhgPCF6Ytu-ChItxiRy7xbmhyhX3pio?usp=sharing ，敬請自行下載。

　　　　　表1：各源頭長度比較表

水平距總和(km)

斜距總和(km)

武嶺

189.651

190.377

萬大南溪

184.978

185.500

哈伊拉羅溪

171.029

171.888

沙里仙溪

115.044

115.601

陳有蘭溪

114.143

114.388

其中，因部分河段遇到[2]「河道出現不合理的逆流現象」，除非有更精確的DTM及河道位置才能解決，故本數據僅能提供參考。

圖1：武嶺源頭

圖2：萬大南溪源頭

圖3：哈伊拉羅溪源頭

圖4：沙里仙溪源頭

圖5：陳有蘭溪源頭

　　雖然已求出武嶺為濁水溪最長支流的源頭，水平距為189.651km，但「河流長度的計算是一件很困難的事，它與起點（河源）、終點（出海口、湖泊、或其他河流）位置的認定，以及兩者之間總長度的量測方法與精度皆有關係。」[5]，且凡測量必有誤差，依誤差傳播定律[6]，河流全段之標準差平方為各段標準差平方和，假定1/25000地形圖平面精度(即標準差)為5m，共計2459段加總，故全段標準差為2459*52開根號，約248m，因此濁水溪的水平距為
(189.651±0.248)km。因斜距的誤差估算較為複雜，且有上述逆流現象，就留給具測量與統計背景者，本文不作細究。

　　再按常態分布原理[7]，平均值加減1、2、3倍標準差範圍內之機率分別為68.3%、95.4%、99.7%，也就是68.3%的機率落在189.403～189.899km，95.4%的機率在189.155～190.147km，而有99.7%的機率介於188.907～190.395km之間。