從照片認山頭—以軟體及撰寫程式輔助－成大山協OB&成大登山薪傳協會

楔子

98年9月底，臨時起意與家人上合歡山一遊，於重新開幕的松雪樓大廳，讚嘆那幅合歡山頂360度展望的鉅作。坐在高雅的餐廳裏，面對令人肅然起敬、曾經扭傷腳踝一路抽筋登頂的奇萊北峰，悠閒的吃著拉麵套餐，真是一種享受。隨後循戰備道登上主峰，感謝老天賞賜，下午兩點仍只少許雲朵，當下細數山頭並依樣畫葫環拍一圈，帶著滿足下山。

回家後設法找軟體拼接成全景照片，並想一一標示以饗親朋，但對照上河地圖[1]，卻發現太魯閣大山在奇萊北峰的後方偏右，且因高度較低，會被其龐大的山體遮掩，再查閱台灣百岳全集[2]，終於確認左側山頭應為帕托魯山，並電話告知松雪樓服務人員請求更正。

後來，在書店無意間發現久未翻閱的雜誌--台灣山岳，第86期主題正是「舉頭望高山季」，讓我想起學生時代與學長爬山時一塊數山頭，除了佩服之外，對遙遠與陌生的稜脈卻有難以辨識的困惑，終於，有山岳玩家不吝公開四大絕招，但是僅有定性的描述，心中的疑惑依然存在，除了長時間的練功與運氣之外，是否還有什麼方法能以數據為基礎，客觀、精確而易於操作？幾經思索，就用自己的測量專業試試看吧。

初步構想

　　從照片判讀未知點，是屬於攝影測量學的範疇，主要用於地形圖測繪、航照影像圖製作、古蹟維護及車禍鑑定等，Google Maps/Earth就是最知名的應用範例，但動輒百萬級的量測級數位像機與影像工作站軟硬體，並非人人可用，因此，是否可用便宜普遍的消費級數位像機、容易取得的PC軟體，搭配自行撰寫的程式，求取尚能接受的答案？如果可行，爬山與拍照的樂趣又會再多一點。

　　打定主意，首先想到的是指北針定位時所用的方位角，若能求出從拍攝點到未知點的方位角，就能利用地形圖搜尋該方向所有可能的山頭（以下稱為候選者），再參考稜線走向及山形外貌，判斷出最可能的答案。

　　如何求得方位角？登山者最常使用的工具是指北針，但它易受干擾且誤差頗大，有時可能多達5度以上，對於縮小可能範圍幫助不大。而攝影測量是利用照片上少數已知點推算多數未知點的技術，因此若能找出兩個已知的山頭，以及確認拍攝的位置，就能以坐標計算已知山頭的方位角，以此為約制條件，如同一張可以左右彈性伸縮的紙，固定兩條線的位置後，即可用數學的線性內插法推算未知山頭的方位角。

　　此外，若搭配影像處理軟體，如Windows作業系統內建之小畫家，或Photoshop、PhotoImpact等影像處理軟體，將數位影像開啟，再移動游標讀取各山頭影像坐標，即可省卻沖洗照片的不便，與避免徒手用尺量測的不精確。

　　在大致解決方位角問題後，標高是否可再提供另外一個條件，以檢驗候選者的正確性？就山區標高測量而言，一般是應用三角高程測量的方法，在已知標高為ha的點位a架設電子測距經緯儀，測量縱角V與斜距D，並換算為距離S（= D * cos V），二者之高差Δh即為

S * Tan V（如圖1），則未知點標高 hb = ha + Δh。但未知山頭多在數公里甚至上百公里之遙，若不考慮地球曲率與大氣折光[註]，必然會增加高差誤差量而增添辨識困難度，因此必須加入其影響量 (0.87 * S * S)/(2 * R)，其中R為地球半徑6370km ，整合後即為

Δh = S * Tan V + (0.87 * S * S)/(2 * R) ──(1)式

同理，由兩已知點之縱角應用線性內插法，得未知點縱角，比較所有候選者之方位角及縱角，若在可接受之誤差範圍內，即可認定為所求。

　　附帶一提的是，許多人都看過從八通關附近仰望玉山與玉山東峰的照片[4]，從(1)式可求出二者之縱角分別為14.5與16.1度，由於玉山東峰的縱角較大，解釋為何看起來比較高的原因。

實際操作

一、測定拍攝位置

選定適當拍攝位置後，以GPS衛星導航設備測定TWD67坐標，如果無此裝備，可選擇三角點或地圖上明確地點，以便事後查詢。

二、拍攝作業

一般風景照多使用廣角鏡頭展現寬廣視野，但具有中央誇大而外圍扭曲變形之缺點，對影像量測及後續計算非常不利，因此須將焦距調整至標準焦段，相當於135像機之50mm 附近，然後以相同焦距平穩的逐幅部分重疊進行360度全景拍攝。若無法辨識出兩個已知山頭，則可使用指北針測出各山頭方位角，也能提供後續求解時參考。

三、確定已知點及像片相關資料

首先以合歡山頂三角點旁拍攝之單張像片測試(如圖2)，找出兩個已知山頭，分別為奇萊北峰與屏風山，查閱三角點成果表[5]，並納入無三角點之百岳資料，整理成known_pt.dat檔(本文所有範例檔請至http://docs.google.com/leaf?id=0B-dkUcqTN_TEOWQ0NTQ1MzQtYjdiNy00ZGQ5LTk2MDUtZWUxM2Q2MmQ5ZjY1&sort=name&layout=list&num=50下載)，將拍攝點與兩已知點之TWD67系統縱、橫坐標、標高，及感光元件尺寸、像片像素值（即小畫家中「影像/屬性」之高度與寬度）等資料填入pmp.dat檔，並將各已知及未知點放大至出現馬賽克方格，移動游標至目標後讀取視窗右下方之影像坐標，分別填入檔案中，執行PMP程式，即可自動計算未知點方位角、縱角等各項資訊，並求出可能之候選者(詳見成果檔pmp.rpt)。圖2之未知點A、B、C都只有一個候選者，無須進行第四步驟即可分別推斷為三角錐山、立霧主山與帕托魯山。

如果拍攝點、已知點或候選者無三角點，可使用Garmin的 MapSource軟體搭配TOPO Taiwan地圖(由上河公司製作，即[1]之電子版)，並於「編輯/偏好設定/位置」設定方格坐標為台灣二度分帶、大地坐標系統為Taiwan(TWD67)，讀取其坐標值，並按known_pt.dat格式加在檔案最後，再重新執行PMP程式即可。

四、判斷可能之山頭

當以台北市某大樓頂拍攝之照片為例，pmp.rpt檔(表1)中之未知點E有兩個候選者E1(小草山)、E2(竹篙山)，須由以下準則判斷：

1. 若未知點後方無更高之山頭，取縱角最大者。

2. 反之，則選距離小於縱角最大者之所有候選者中，縱角最大者。如未知點並非該方向次高者，或出現不合理的答案，則應對照地形圖之稜線走向與山頭位置後再加以判斷。

本範例由準則1推斷未知點E應為竹篙山。

若未知點無解時，可將pmp.dat檔之容許誤差量放寬至1度，再執行PMP；或由pmp.rpt檔中顯示之方位角，依前述MapSource軟體之「量測距離工具」按鈕選取拍攝點，游標向外移動時可看到視窗底部之相對方位，即為從拍攝點向外之方位角；也可先上網下載全台三角點之.kmz檔[6]，並於Google Earth (以下簡稱GE) 開啟，利用「工具/尺規/線條」功能，選取已知點後，向外延伸直線，「朝向」的度數即為方位角，但需轉換為67坐標(詳見前項實際操作)。然後選擇此方向上可能之山頭、獨立標高或肩狀稜等位置，自行補充known_pt.dat檔後再執行PMP即可。

前述合歡山頂之測試係採用300萬畫素，已屬古董級的Canon Powershot A70像機，而某大樓頂是以500萬畫素Nikon Coolpix 5000拍攝，為了解其他像機是否適用，因此以1010萬畫素Canon EOS 400D測試雪山登山口之照片，也得出滿意的結果，請參考所附範例檔案。

改進措施

由三次測試發現，各山頭之Y方向位置(縱角)差距不大，以短距離作約制條件，進而校正整張像片，常造成外插計算而有較大誤差，必須考慮其他方法予以改進。

在拍攝時若未採用具備水平氣泡之三腳架(以上測試均為手持)，必定會有X、Y、Z三軸的個別旋轉量ω、φ、κ，假設像機正上方為Z軸、正右方為X軸，組成右旋坐標系，則Y軸為鏡頭之拍攝方向[7]，其中直接影響縱角者為ω(鏡頭俯仰角)，若能概略求出此值並加以改正，對推算結果應能有所改善。

圖3之L與M為鏡頭與山頭位置，LJ為水平線，當鏡頭無俯仰時即為攝影軸，LK為鏡頭俯角ω之攝影軸，角V為M之縱角，AB與CD為像機感光元件（CCD/CMOS）之高度，E與F各為其垂足，因此LE與LF等於鏡頭焦距f，G、H為M之顯影位置， HLF為直角三角形，假設Y為像片底部至山頭之感光元件尺寸長HD，d為感光元件高度值（由CCD/CMOS型號上網查詢[8]），DF為d / 2，f可從像片檔之EXIF內容中取得，則 HF = HD – DF = Y – d / 2 = LF * Tan (V + ω)，

亦即 Tan (V + ω) = ( Y – d / 2) / f ─── (2)

兩已知點之V值由(1)式計算得出，分別代入(2)式求出兩個ω值，取平均作為鏡頭俯仰角，各候選者再利用(2)式計算縱角V，即可消除鏡頭俯仰角之影響，而改善縱角誤差量。

　　經過內插與鏡頭俯仰改正後，求出的未知點還可用Google Earth (以下簡稱GE)加以檢驗。由於GPS定位測量不像傳統三角測量要求點位間相互通視，因此絕大多數新設的TWD97系統三角點均位於道路附近以方便作業，山頭上的三角點幾乎全被剔除，故本文只能使用TWD67系統，而GE的坐標系統是WGS84，必須經過坐標轉換方能使用，相關轉換程式可自行上網下載，或利用MapSource軟體功能，先於TWD67及二度分帶下輸入各點坐標，轉換為WGS84與經緯度的度分秒後(詳見實際操作三)，再讀取其內容，即可輸入其中展示。

於GE新增地標後，為使其明顯標示，可進入內容修改顏色、比例，然後以拍攝點為中心，縮放至適當比例，再按下滑鼠滾輪，上下移動為俯仰角，左右移動為方位角，調整至與像片相當之拍攝角度，即可驗證答案是否正確。

此外，在GE達人何燦群先生的部落格中，還提供觀景台功能[9]，設定其位置後，可以360度環場觀景，就像是一具超級望遠鏡，非常適合辨識山頭，亦能證明前述之推論無誤(如圖4)。

延伸應用

一、全景照片

　　如果單張照片中找不到兩個已知點，可以利用軟體將相鄰且部分重疊之照片拼接成全景照片，以找到足夠的條件，當然，不同照片的ωφκ必不相同，故無法進行改進措施，且拼接必會產生扭曲變形，得出的成果也就不能太過要求。

至於軟體部分，原本使用Canon像機附贈的PhotoStitch，但往往產生影像交錯與過度彎曲的問題，成果並不理想，後來找到一個Freeware--AutoStitch，而且是免安裝的綠色軟體，不僅操作簡單（只須選擇照片，連順序也不用指定），拼接效果更是沒話說，放大後幾乎看不出破綻，唯一的缺點是英文版，因此檔名與目錄名稱必須為全英數字元，否則將沒有任何動作。

二、放樣

　　　　如果運氣不是極好，山頭被雲霧遮蔽，是否就沒輒呢？在工程測量中，有一種方法稱為放樣，也就是將施工設計的點位資料，在現場測定其位置，同理，若已知拍攝點及照片上兩個已知點，即可將想要尋找的山頭資料輸入stp.dat，執行STP程式，可自動計算方位角、縱角、Y值及其平移量，並記錄放樣點影像坐標於報表檔stp.rpt中，只須將游標移至該點即為所求。

回到本文開頭松雪樓的攝影鉅作，合歡山頂看得到太魯閣大山嗎？若將其資料輸入進行放樣，會發現放樣點落在奇萊北峰右下方的山體上（如圖5，以紅色十字標示）；若再以MapSource軟體「量測距離工具」標示合歡山至太魯閣大山之方向線，讀取此線與奇萊北峰南側稜線交點坐標與標高值（3423m ），再以合歡山望太魯閣大山之縱角代入（1）式，求取交點之視線標高（3358m ），因為視線較稜線低，亦可證明是看不到的。

三、印刷品與網路上的照片

　　至於在書報雜誌或網路上看到的照片，是否也能適用？翻閱86期台灣山岳雜誌第40頁，是從大屯山向南方展望的照片左半部，用力壓平以300dpi全彩掃描，然後以相同步驟操作，但因不知像機型號與拍攝時之鏡頭焦距，所以無法執行鏡頭俯仰改正。為避開右側變形部分以及外插情況產生，選定拉拉山及圓山飯店屋頂西北角為已知點，其他山頭視為未知點，先將方位角及縱角容許誤差量設為0.5度，圖中之高腰山、逐鹿山無解，而馬比杉山解為南湖東南峰，若將容許誤差量放寬為1度，則逐鹿山解為茶墾。

照片中逐鹿山的方位角經計算大於卡保山卻在其左，明顯有誤，再將馬比杉山放樣，發現與標示處有段差距，若將同一條稜線之南湖東南峰放樣，則發現較為吻合，因此馬比杉山大約是位於圓山飯店右側3.9cm的雲霧之中。至於高腰山部分，若將拔刀爾山東方約390m 處之1040m 峰輸入known_pt.dat檔，則可求出此解。

使用限制與建議

一、垂直攝影

以上討論都是以垂直攝影為前提，亦即攝影軸傾斜角(ωφκ)不大時方能成立，如果過大，則數學關係也將不同，就不在本文探討之內。因此，如果選用具備水平氣泡之三腳架，可幾近消除ω與φ，至於κ則併入方位角內插計算中，能大幅減少成像時的變形，而單眼數位像機的鏡頭與感光元件製造較為精密，效果應會更佳。

其實在攝影測量實務中，ωφκ對像點變形之幾何關係十分複雜，改進措施簡化為只有ω之影響量，將造成改正不足或者過度，而影響縱角之因素本來就多，所以推算時應以方位角為優先，縱角有時只能作為參考。

二、儘量避免外插

內插法是假定已知範圍內之數值為線性均勻變化，故選擇已知點應以位於影像外圍者優先，如此未知點與放樣點均可控制在已知範圍內，不致形成外插而增加誤差量。

三、現場解算

以上方法必須透過電腦輔助，除非攜帶筆電上山，否則只有下山再說，實屬遺憾，是否可能於現場解算未知山頭呢？Garmin的GPS裝置提供投影航點法功能[10]，先測定所在地的坐標，再以電子羅盤瞄準目標得出方位角，加上目視方式推算距離，求出未知點坐標，但因距離推算之誤差甚大，實用性並不高。

如果參考此法，將測量所得之方位角當作觀測值，然後由所在地坐標與known_pt.dat檔全部三角點資料反算所得之方位角比對，加上距離條件(例如只取小於50km 者)，選取誤差小於門檻值(例如5度)之三角點為候選者，再參考地形圖之稜線走向與相對關係，就能求出大概之答案(詳見”現場解算_pda.xls”檔)。

四、解算建議

如果已知點不足，可於拍攝時利用指北針測定各山頭之方位角，假定任意兩個為已知點，以試誤法(try and error)重複嘗試，當拍攝點只知其大略位置時亦同。

此外，還能利用展望模擬圖與方位角尺規輔助(詳見拙著「如何製作展望模擬圖」[11])，同時，綜合運用PMP與STP程式、GE觀景台及現場解算方法，以增進解算之效率與正確性。

最後，是否有方法可以百分百確定山頭位置呢？是的，如果能像早年實施三角測量時，扛著超過20公斤的經緯儀及腳架等裝備置於拍攝點，利用它1秒(即1/3600度=0.0003度)的最小讀數，瞄準一個已知點並設定其方位角，再測量未知點的方位角與縱角或進行放樣，即可與計算之數值比較並加以確認。

結語

登頂是登山者的主要目標，展望更是老天爺賜予的獎賞，但往往因為學藝不精、經驗不足或是運氣不好而不識廬山真面目，如果平時能多認識山形並了解稜脈走向，再加上前述工具輔助，以數據支撐推算之結果，擺脫以往猜謎的困境，相信可以從「大概是」進一步到「應該是」，坐在家中欣賞台灣美麗山景之餘，也能確認目標，不必人云亦云、不求甚解，也不再是look look而已。

多年疑惑終於獲得解答，不亦樂乎！尤其在工作之後爬山機會少了，高山之旅更是屈指可數，以前拍攝的幻燈片、書報雜誌以及網路上的圖片，許多未知或存疑的山頭總算有求解的可能，不論是否為山友，希望在爬山與拍照時能再增加些許的樂趣。

後記

99年5月22日，帶家人上合歡東峰賞花，回程到松雪樓午餐，並拍下大廳鉅作，下山後比對先前製作的合歡山展望模擬圖，結果赫然發現，除了引發研究動機的太魯閣大山並未修正為帕托魯山外，竟然又發現了四個錯誤，即東郡大山、奇萊南峰、八仙山與能高山，應該分別為卓社大山、奇萊主山、白姑西南峰與能高南峰。

此外，本文於3月中曾投稿台灣山岳雜誌，但未獲青睞，檢討原因有二：

1. 雖然已儘量簡化，但對一般讀者可能還是生硬難懂。

2. 指正86期的照片標示有三個錯誤，好像有點踢館的味道，而該篇文章正好是雜誌編輯所寫，實在有些白目。

不過以上純屬臆測！又幸虧有網路這個平台可以滿足個人一點虛榮。當然，若有任何疑問，還是歡迎大家不吝指教，謝謝！

陳建志 99.6.11初稿　 99.6.14修正 jgchen6@gmail.com

註：詳參考資料[3]

地球曲率：因地球表面為一曲面，遠處地表向下彎曲，造成兩點間之高差較從拍攝點地表起算為大之現象。

大氣折光：因地球表面空氣各層密度並不相同，造成視線彎曲之現象。

參考資料