關於三角點與三角測量之誤解
前言
2010年5月出版之台灣山岳雜誌第90期,以三角點為主題,廣泛介紹其歷史、功能及各種饒富趣味之尋點心得,讓出身測量科班的筆者如同劉姥姥進大觀園-大開眼界,並且獲得許多學校沒教的珍貴資料,真是受益良多!然而,對於書中一些關於三角點與三角測量的描述,存在不少長期以來人云亦云、似是而非的觀念與說法,既然看到了就不應視而不見,以免造成大眾的誤解。當然,嚴格的定義應該是學校教授才有資格來講,只是他們往往不是山友,可能沒機會閱讀這些文章,因此斗膽投書,若有任何疑問,亦請不吝指正。
三角測量簡介
第38頁關於三角測量之描述,存在許多問題,以下先簡介其過程,提供諸位參考。
為進行地形圖繪製、土木工程施工、都市計畫施行、土地界址確認、建物變形監測、確定地球形狀與大小…等工作,必須進行測量。首先在選好的位置埋石,為確保其穩固,至少埋設半年以上才能觀測,以達精密之要求。因此,日後進行測量時,遇到移位及鬆動之點位,或是無法觀測與被觀測者,也就無法使用,其位置不可或缺時,則在附近補設。在此呼籲山友們登頂時多加呵護,以免造成以後測量的困擾。當然,「國土測繪法」第49條亦規定無故損壞永久測量標處罰5至25萬元之罰鍰,取代早已過時而於97年廢止的「測量標設置保護條例」。
因為儀器及人為無可避免之缺失,造成測量數據必有誤差,因此若只從一個已知點(平面或標高已知,如虎子山原點或基隆水準原點)出發進行全區測量,必然輾轉經過多次施測才能測量各個地形地物點,進而逐次累積成巨大誤差,所以,先用少數的控制點(三角點、導線點、圖根點、水準點、天文點、重力點、衛星點…均屬之)進行控制測量,就像骨幹般撐起大致的輪廓,再由其施測細節。至於為何是三角而非四角、五角…測量,則因運用數學的三角幾何理論而得名,亦即一個三角形六元素(三個角與三個邊)中,若已知三個元素(最少含一個邊),就能解出其他所有元素。
以地形圖測製為例,早年由於電腦尚未問世,只能以算盤、計算尺配合查閱對數表人工計算,大量的測量數據無法一次整合運算,遂按精確度分級處理,於是先做長距離且最精確的一等三角測量,由於電子測距儀器發展較晚(1947年),日據時期全台第一次三角測量,只能以測角儀器(經緯儀)測量所有三角形之三內角(水平角),依照誤差理論分析,以近似等邊三角形及等腰直角三角形為佳(圖形強度較佳),減少因圖形造成邊長計算之影響。至於起始的已知邊長,則於平坦地面以銦鋼尺(鋼鎳合金)進行基線測量,再利用菱形的基線網多次擴大至某一三角形之邊。以上步驟僅能求出各三角點間的相對關係,無法知其位於地球上之絕對位置,因此必須在某些一等點進行天文定位測量,以經緯儀測量某些恆星之仰角、水平角與記錄觀測之時間,以計算出該點之經緯度與某邊之方位角,即能推算所有一等點之經緯度與三角網所有邊之方位角,再經過地圖投影與坐標系統轉換,將球面上的經緯度坐標改算成平面的台灣地區二度分帶坐標,以便於後續各項應用。
完成一等三角網計算後,將成果當作無誤差的真值,再進行二等三角測量,以此類推,逐級完成三等及四等三角測量,由於四等三角點間距較短,可作為測圖之根據,所以又稱為圖根點,最後利用圖根點測量各個地形地物點,再依規範編輯,成為大家熟知的地形圖。
至於標高方面,由基隆港驗潮站(光華塔碼頭邊)長期觀測所得之平均海水面,測設水準原點(基隆海門公園內),再以測量高差之水準儀進行全台一、二等水準測量,求出各水準點(多位於省道公路旁)之標高,再引測至靠近水準點之一等三角點即得其標高,於觀測水平角時附帶觀測俯仰角,利用三角函數求得高差,再經地球曲率及大氣折光改正[註],即可得出標高。
由於電子測距儀之發明,使得三度空間的距離量測成為可能,因此5公里 內的距離量測多應用紅外線測距儀,遠距離則應用穿透能力較佳之微波測距儀。民國65至69年內政部委託聯勤測量署完成之「台灣地區三角點檢測計畫」,使用有效距離超過100公里 之微波測距儀,所以可進行台灣與澎湖之聯測。同時,亦使三邊測量成為另一種選擇,也就是測量所有三角形的邊長而非測角,但實務應用甚少。在GPS仍未廣泛應用前,或衛星訊號無法順利接收之地區,則可進行三角三邊測量,也就是儘可能測量三角形所有的六元素,理論上其選點的彈性較大,比較不受圖形強度之影響。
GPS帶來的革命
自從GPS發明之後,帶給測量界革命性的進展。傳統三角點間必須通視的限制已被打破,只須對上方透空即可,因此測量人員不必再辛苦的爬上山頭,除非狂風暴雨無法施測之外,不須等待雲開霧散,或晚上打燈夜測,只須架好儀器等待數小時的訊號接收就收工了,回辦公室交給電腦計算即可,不像以前若運氣極差時,可能一個點十天半個月都測不完,也聽說為達任務,排除萬難登上許多冷門而令人肅然起敬的中級山。但也因此,內政部82至87年度以GPS辦理之「應用全球定位系統實施台閩地區基本控制點測量計畫」,三角點大多選在交通便利的公路附近,山上的三角點已經很少使用[1],所以現存於山頂的基石多數變成歷史文物,亟須山友多加保護與愛惜!從前測量界登高望遠,借山之高埋設基石以完成任務,登山者借三角點確認目標以證明登頂,如今有了它,不必為了測量而辛苦登山,山友也不易迷路,相輔相成的關係似乎起了變化。
附帶一提的是,GPS測量之標高為橢球面系統,與水準點、三角點的正高系統不同,由於二者起算的基準面不同,存在所謂大地起伏的差距,台灣地區大約是二、 三十公尺 ,也就是GPS測量之高度須減去大地起伏後,才是一般使用的標高。
一等展望比二等好?
曾經聽過一個說法:「三角點都選在展望良好的地方,而且一等展望比二等好、二等比三等好…」。第一句部分正確,展望良好確實有利於觀測所需的通視,但只需針對計畫測量之同等點以及下一等點的視線方向通視即可,並不要求360度全方向通視,所以有些三角點展望並不是很好,因此,若當網形需要設在某個展望不佳的位置時,只得砍出通視解決。記得大學暑假去測量隊打工,曾到烏來大桶山進行三角三邊測量,但被滿山樹林所阻,四、五個人又砍又鋸了一小時仍無突破,只好放棄,下次再雇工帶電鋸上來。也聽過有個天才測量員遇此情形竟放火燒山,造成森林火災而賠錢上新聞的笑話。此外,山頂不一定具有最佳的通視或適合架設儀器進行觀測,以及豎立高標架被別點觀測,因此才有標高較低的基點峰出現。
第二句話則毫無根據(見[2])。三角點的設置是以完成測量工作為目的,主要的需求為均勻分布與互相通視,高低並不重要,也不要求360度的展望,當然也沒有展望分等級的道理,否則應有客觀的數據標準,比如:水平可視角度、垂直可視角度、可視距離、情況改變時之更新規定等,而不只是籠統的好與壞。或許是有人把三角點當成登山界設置的路標,而出現這樣的誤解吧。至於鋼製三角點,若不知這是滿足山友登頂踩三角點的習慣,以測量的觀點來看,實在是丈二金剛摸不著頭緒。
前東港山有多高?
參考資料[2]開頭提到「台灣堡圖記載,前東港山標高39.9公尺 ,後來因為農民挖其沙土改良土質,造成山勢頹圮,目前拔海高度約為11公尺 」,高差將近29公尺 !山形多是金字塔狀,那挖走的土方豈不十分驚人[3]?因此直覺可能有誤。查閱中央研究院地理資訊科學研究專題中心「台灣百年歷史地圖」https://gissrv4.sinica.edu.tw/gis/twhgis.aspx 之台灣堡圖,後東港三角點為39.9,前東港則無三角點,再對照TOPO Taiwan地圖與Papago軟體之圖資,赫然發現堡圖誤將前、後東港位置對調,再查閱上河圖南島第23幅及三角點成果表[4],前東港三角點標高分別為4.8與10.664公尺 ,上河圖顯然標示錯誤。
日據時期使用的單位為日制,像台灣房地產慣用的坪即是1間 * 1間,而1間=6日尺,1日尺=0.3030公尺 ,39.9日尺=12.091公尺 ,與目前的標高10.664相差不大,除農民取土之外,也可能是標高起算的基準面不同、測量誤差與地層下陷等因素所造成。
此外,民國61年登山界前輩 林文安 先生創立百岳俱樂部,以「高於 一萬英尺 ,在地圖上註有山名,且有三角點者為優先選錄標準」[5之出版序],一直以來都有一個困惑,為什麼是英尺?1英尺 =0.3048公尺 ,10000英尺 與10000日尺只差18公尺 ,氣壓式高度計的誤差可能還更大,而台灣百岳一覽表中有5個未達 一萬英尺 ,卻恰巧都超過一萬日尺[5之附錄一],以當時日文資料較易取得,但對日關係緊張(釣魚台事件與接近斷交時刻)的政治氛圍下,是否算是一種權宜之計?純屬臆測,留待各位參考。
美麗的錯誤
第41頁第一段末二列有關雙胞胎三角點部分,可算是早年測量界一個美麗的錯誤。在解算三角網時,一個點有經、緯度兩個未知數,所以N個三角點就有2N個未知數,以數學的矩陣式表示,則需解算2N階的反矩陣,記得高中數學課解3階反矩陣就已經七昏八素,徨論2N階了。以日據時期一等三角網為例,100個點就需解算200階反矩陣,根本是不可能的任務!因此數學家們(如:高斯)想盡辦法利用條件式降階處理,減輕龐大的計算工作,但也限制觀測的方式,使得進行下一等點三角測量時,即使與上一等點選在同一山頭,也無法直接測量,因為列不出獨立的條件式也算不出來。終於在電腦發明之後,計算工作已非難事,也就能使用更彈性的觀測方法,雙胞胎三角點就不會再出現了。
消失的一等三角點--王武塔山
第39頁台灣地區一等三角點分佈圖中,第61點王武塔山與其他一等點並無任何表示相互觀測之連線,亦即不在65至69年之檢測計畫中,成果表[4]也查無資料,扣除此點為93點,與其前言所述之數量相符,首次探勘成功之記錄詳見https://www.keepon.com.tw/thread-b372078c-15d8-e411-93ec-000e04b74954.html 。另查「台灣省三角點成果表」[6],由其UTM坐標利用Garmin Mapsource軟體展繪於TOPO Taiwan地圖,證明上河圖南島第6幅及其電子版TOPO Taiwan地圖之標示有誤。
水準點升格石頭公
最後引用學校老師上課說的趣事做為結尾:
話說某人看到住家附近的水準點(柱石頂端中心直徑約5公分 之半圓球凸起),常有測量人員將水準尺置其上,畢恭畢敬雙手扶持,有時還會前後擺動,以為是何方神聖,便挖回家膜拜,待下次有人再來測量時,遍尋不著此點,一問之下才知成為人家神明廳裡的石頭公,真是讓人哭笑不得!
後記
初稿完成後,陸續修正部分內容與補充資料,無意間找到一篇內政部土地測量局(已改制為國土測繪中心)企劃課李杏修課長的文章-「臺灣岳界聖石-三角點」 https://rong152725.pixnet.net/blog/post/304658576,除相關法規因新舊法適用問題而有不同外,可算是目前所見最詳盡者,且其具中央主管機關身份,資料正確性毋庸置疑,在此一併推薦各位參考。
陳建志
99.7.16 初稿 99.8.5第三次修正 jgchen6@gmail.com
112.9.15 重新發表於成大登山薪傳協會新部落格
註:詳參考資料[7]
地球曲率:因地球表面為一曲面,遠處地表向下彎曲,造成兩點間之高差較從拍攝點地表起算為大之現象。
大氣折光:因地球表面空氣各層密度並不相同,造成視線彎曲之現象。
參考資料
[1] 內政部地政司衛星測量中心網站https://gps.moi.gov.tw/sscenter/introduce/infopage.aspx 提供各種控制點相關資料之查詢功能。
[2] 全台最矮的一等三角點布袋前東港山,黃柏庸,民97,http://625.tw.tranews.com/Show/Style3/Column/c1_Column.asp?SItemId=0131030&ProgramNo=A100138000001&SubjectNo=5165
[3] 假設原有山形為金字塔狀,其高度與底邊相等,經挖土後仍為金字塔,但其高度降低且底邊不變,則約取走15336立方公尺之土方,大略為1000輛卡車的載運量。
[4] 中華民國台灣地區三角點成果表,內政部、聯勤總部測量署,民69
[5] 「臺灣百岳全集」,上河文化,民96年
[6] 台灣省三角點成果表,不詳,民59(封面印有「密」字)
[7] 平面測量學,國立成功大學航空測量研究所,民73
[8] 實用大地測量學,尹鍾奇,民74
以下為台灣山岳雜誌第90期部分內容
P38三角關係其來有自
三角點就是繪製地形圖的「三角測量基點」,首先測量人員分別取單一的測量點,多選擇較為突出的山峰(沙丘)為原則,點與點之間能互相通視,埋樁(三角點)連成三角對測網,量測各點之方位角,再測量點與點之間的直線距離,稱為三角邊長,再依邊長計算出點位座標值,決定各點平面位置,再測量海拔高度,這就是三角測量。
P41第一段末二列
…由於地籍與大地測量三角點聯測,有部份原本的點位再埋設其他基點,所以有些點位有一等點和三等點、二等點和三等點、三等點與森林點……等組合,岳界稱為雙胞胎三角點。